LombScargleAnalysen

LombScargleAnalysen bezeichnet eine Methode zur Analyse unregelmäßig zeitlich verteilter Messreihen, um periodische Signale zu identifizieren. Kernstück ist das Lomb-Scargle-Periodogramm, das speziell für unregelmäßige Abtastungen entwickelt wurde und sich in vielen wissenschaftlichen Bereichen durchgesetzt hat, insbesondere in der Astronomie. Die Methode baut auf dem klassischen Fourieransatz auf, passt jedoch die Fit-Modelle an die ungleichen Zeitstempel der Messungen an und berücksichtigt Messunsicherungen.

Funktionsweise: Für eine gegebene Frequenz wird ein Sinusmodell an die Daten angepasst und die Residuen werden minimiert. Durch eine geeignete Phasenverschiebung wird der Mittelwert des Signals robust gegen Offsets. Das resultierende Periodogramm liefert eine Leistungsdichte P(ω) über die Frequenz, wobei Peaks auf potenzielle Perioden hinweisen. Unterschiede zur klassischen Fourieranalyse liegen in der optimalen Gewichtung der Datenpunkte und der Behandlung unregelmäßiger Abtastungen.

Generalisiert und erweitert: Es existieren Varianten wie das Generalisierte Lomb-Scargle (GLS), das zusätzlich Messfehler berücksichtigt, oft auch Offset und andere Parameter flexibler modelliert. Weiterentwicklungen umfassen mehrharmonische Versionen, hybride Ansätze und Bayesian-Lomb-Scargle-Formulierungen, die probabilistische Aussagen über die gefundenen Perioden ermöglichen.

Signifikanz und Grenzen: Die Bestimmung der statistischen Signifikanz von Peaks erfolgt oft über False-Alarm-Wahrscheinlichkeiten oder Monte-Carlo-Simulationen. Limitationen ergeben sich aus Aliasing, Fensterfunktionen, Rauschen und unvollständiger Abdeckung des Frequenzraums; daher ist eine kritische Interpretation der Ergebnisse notwendig.

Anwendungen: Hauptanwendungsgebiet ist die Astronomie, etwa zur Bestimmung von Rotationsperioden stellare Objekte, zur Erkennung von Variabilität bei Sternen oder zur Auswertung von Radialgeschwindigkeitssignalen bei der Exoplanetenjagd. Auch in Geowissenschaften und Klimaforschung kommt das Verfahren bei unregelmäßig zeitlich verteilten Messreihen zum Einsatz.