Logaritmimuunnoksia

Logaritmimuunnoksia ovat tilastollisia muunnoksia, joissa muuttujan arvoja muutetaan logaritmilla. Yleisimpiä ovat luonnollinen logaritmi ln, log10 sekä log2. Näillä muunnoksilla voidaan muuttaa eksponentiaalinen kasvu lineaariseksi sekä vakioida varianssia ja lieventää oikeaa vinoutuneisuutta.

Käyttötarkoituksiin kuuluu muun muassa datan normaalisuuden ja varianssin vakauden parantaminen, vinouden vähentäminen sekä suhteiden lineaaristaminen. Mallinnuksessa voidaan käyttää sekä riippuvan muuttujan logaritmimuunnosta että joidenkin selittäjien logaritmimuunnoksia. Esimerkiksi log(y) = α + βx -malli tarkoittaa, että yhden yksikön kasvu x:ssä muuttaa odotetun y:n arvoa kertomalla sen kerroin e^β; prosentuaalinen muutos on (e^β − 1) × 100.

Rajoitukset ja huomioitavaa liittyvät siihen, että logaritmimuunnokset eivät ole määriteltyjä nollille tai negatiivisille arvoille. Käytännössä voidaan lisätä vakio c (esim. y+c) tai käyttää log1p-yhteyttä, joka toteuttaa log(1+y). Laajemmin voidaan harkita Box-Cox- tai Yeo-Johnson -muunnoksia, jotka sallivat negatiiviset arvot. Tulkinnassa on hyvä muistaa takaisinmuunnosten mahdollisesti aiheuttama epäkomparatiivinen ennusteputsi.

Logaritmimuunnokset ovat yleisiä työkaluja tilastollisessa ja data-analyysissä, erityisesti kun halutaan muuttaa epälineaarisia suhteita, hallita vinoutuneisuutta tai helpottaa tulosten tulkintaa kerto- ja prosentuaalisina muutoksina.