Larithmétique

L'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les nombres et les opérations fondamentales qui les relient. Elle porte sur l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, et s'applique à divers ensembles numériques, des entiers aux nombres réels en passant par les rationnels. Outre les résultats numériques, l'arithmétique examine les propriétés des opérations (commutativité, associativité, distributivité) et les méthodes de calcul et de simplification.

Son développement remonte à l'Antiquité, avec des pratiques de calcul sur des supports comme le pavage ou les tablettes égyptiennes et babyloniennes. L'Inde et le monde arabe ont apporté des notations et des algorithmes qui préparent l'algèbre moderne; l'invention des chiffres indo-arabes et l'introduction du zéro ont marqué une étape clé. Le terme arithmétique se réfère à ces techniques fondamentales de calcul sur les nombres.

En éducation, l'arithmétique élémentaire traite des nombres et des opérations élémentaires, des fractions, des décimales et des pourcentages, ainsi que des rapports et des proportions. Dans la théorie des nombres, elle aborde les divisibilités, le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiple et les nombres premiers, et peut étendre aux arithmétiques modulaires et aux propriétés des nombres entiers.

Les méthodes pratiques incluent les algorithmes de calcul manuel — addition longue, soustraction, multiplication et division — ainsi que des techniques comme la factorisation et la simplification des fractions. L'algorithme d'Euclide permet de déterminer le pgcd; les méthodes de décomposition en facteurs et d'estimation facilitent les calculs rapides.

À l'ère numérique, l'arithmétique est aussi mise en œuvre par des ordinateurs sous forme d'arithmétique entière et flottante, avec des représentations binaires et des algorithmes optimisés pour la multiplication, l'addition et les conversions entre bases. L'arithmétique reste un socle pédagogique et pratique des sciences quantitatives.