Laddizione

Laddizione è l’operazione binaria che associa a due elementi dello stesso insieme un terzo elemento, la somma. Nell’aritmetica dei numeri reali, interi, naturali e razionali, si scrive a + b e soddisfa proprietà fondamentali: chiusura nell’insieme considerato; commutatività (a + b = b + a); associatività ((a + b) + c = a + (b + c)); identità additiva 0 (a + 0 = a); inverso additivo -a (a + (-a) = 0).

Per i vettori e per le matrici, l’addizione è definita elemento per elemento o componente; lo stesso vale in spazi vettoriali e nelle strutture algebriche più generali come gruppi abeliani, anelli (con l’addizione) e campi.

Oltre all’uso numerico, la laddizione si estende a funzioni, serie e sistemi di oggetti: somma di sequenze, somma di funzioni, e somma di elementi di uno spazio vettoriale. In informatica e teoria dei numeri, si parla di sommare cifre, di somma binària e di algoritmi di addizione con riporti.

Esempi: 3 + 7 = 10; 5 + (−2) = 3; l’identità è 0, poiché a + 0 = a.

La notazione resta a + b e comprende anche casi particolari come l’addizione di numeri complessi (a + bi) o di oggetti con struttura simile, dove l’operazione rispetta le stesse proprietà fondamentali. Laddizione è una delle operazioni fondamentali dell’aritmetica e della matematica, insieme alla sottrazione, moltiplicazione e divisione.