Kvantilefunktsioon

Kvantilefunktsioon on statistikas ja tõenäosusteoorias kasutatav funktsioon, mis seostab tõenäosuspiirkonna pin (0,1) selle väärtusega, mille puhul jaotuse akumulatiivne jaotusfunktsioon annab vähemalt selle tõenäosuse p. Kui X on vastava jaotusega randommuutuja ja F on selle CDF, defineeritakse kvantilefunktsioon Q nii, et Q(p) = inf{x : F(x) ≥ p}.

Kui jaotusfunktsioon on pidev ja rõõmuga kasvav, siis kvantilefunktsioon on sisuliselt invertsioon, ehk Q(p) = F^{-1}(p). Discrete jaotuste puhul võib F olla astmeline ja Q on antud juhul üldistatud invertsioon, mis võib anda ühe või mitme x-väärtuse vahelise valiku. Kvantilefunktsioon on seetõttu tihti defineeritud kui tervikvahemik või valitud külgnev, et tagada funktsionaalsus.

Kasutusalad hõlmavad nii teoreetilisi kui praktilisi aspekte. Inverse transform samplingus, kui U ~ Uniform(0,1), genereeritakse X = Q(U), et saada X vastavalt soovitud jaotusele. Vahemike ja kvantileide arvutamine annab kirjeldatud statistilisi tunnuseid nagu kvartiilid, protsentila ja muud kvantile väärtused. Empiirilises statistikass kasutatakse andmekogu järjestatud väärtuste põhjal pandud kvantilefunktsiooni, kus p seotud proportsiooniga ja valitud interpoleerimistehnikatega (nt x_(k) sobiva p jaoks).

Kvantilefunktsioon on olulisel kohal riskianalüüsis ja majanduses (nt VaR arvutustes), simulatsioonides ja deskriptivses statistikas. See kujutab tõenäosuslikku jaotust iseloomustavate väärtuste jagunemise struktuuri ning võimaldab tõenäosuslike kvantiteetide lihtsat tõlgendust ja kasutamist.