Kuttfunksjonen

Kuttfunksjonen er et begrep som brukes om en funksjon som innfører en avgrensing eller truncering av verdier utenfor et forhåndsdefinert intervall. I matematikk, statistikk og signalbehandling er det ofte nyttig å dempe eller begrense ekstreme verdier for å unngå unødvendige effekter i beregninger eller videre behandling. Begrepet brukes både i teoretiske sammenhenger og i praktiske applikasjoner, ofte under navn som saturasjon eller clamp i programmering.

En vanlig form er en harte avgrensingsfunksjon T_{a,b}(x) som begrenser et tall x til intervallet [a,b]. Formelt kan den defineres som T_{a,b}(x) = min(max(x, a), b). Dette betyr at hvis x < a blir verdien a, hvis a ≤ x ≤ b blir verdien x, og hvis x > b blir verdien b. Denne typen funksjon kalles ofte en kuttfunksjon eller saturasjonsfunksjon i praksis.

Det finnes varianter, deriblant mykere kutt som bruker glidende overganger i stedet for et abrupt kutt. Slike funksjoner brukes når man ønsker gradvis begrensing eller ulike vekter for verdier rundt grenseverdiene, og de benyttes blant annet i statistikk, maskinlæring og bildebehandling.

Bruksområder omfatter begrensing av utdata fra beregninger for å forhindre overflow, dataforbehandling og datarensing, grafisk tone-mapping i bilder og videosignaler, samt kontrollsystemer der signaler må holdes innen sikre grenser.

Eksempel: Med a = 0 og b = 1 gir T_{0,1}(-2) = 0, T_{0,1}(0.5) = 0.5, og T_{0,1}(2) = 1.

Se også: avgrensing, saturasjon, clamp, truncasjon.