Kugelpackung

Kugelpackung bezeichnet die Anordnung gleicher Kugeln im dreidimensionalen Raum mit dem Ziel, den nutzbaren Raum möglichst vollständig auszunutzen. Sie ist ein zentrales Konzept in der Kristallchemie, der Festkörperphysik sowie der Kolloidwissenschaft.

Die einfachste Form ist die einfache Kugelpackung (EKP, SCP). Kugeln sitzen nur an den Ecken eines Würfels; der Raumfüllgrad beträgt π/6 ≈ 0,5236 und die Koordinationszahl beträgt 6. Diese Anordnung ist geometrisch einfach, ergibt aber die geringste Dichte unter den dichtesten Kugelpackungen.

Die dichteste Kugelpackung lässt sich in zwei Strukturtypen realisieren: kubisch dichteste Kugelpackung (KDKP, FCC) und hexagonal dichteste Kugelpackung (HDKP, HCP). Beide erreichen dieselbe maximale Packing-Dichte von π/√18 ≈ 0,74048 und haben eine Koordinationszahl von 12. FCC besitzt eine kubische Gitterstruktur mit Kugeln an Ecken und Flächenseitenmitteln; HCP bildet periodische Schichten in der ABAB-Abfolge mit hexagonalem Basissystem. In beiden Fällen ermöglicht die dichteste Anordnung eine enge Packung der Kugeln.

Historisch war die Bestimmung der maximalen Dichte Gegenstand der Kepler-Vermutung; der Beweis wurde durch Thomas Hales und Mitarbeiter im Rahmen des Kepler-Problems bestätigt (Beweis abgeschlossen in den 1990er/2010er-Jahren). Anwendungen finden sich in Kristallstrukturen von Metallen, in der Beschreibung kolloidaler Systeme und in Modellen der Festkörperdynamik.

Siehe auch: Sphere packing; Kepler-Vermutung; Kristallstrukturen; Dichteste Kugelpackung.