Kreisförmigkeit

Kreisförmigkeit bezeichnet in der Geometrie und Bildanalyse ein Maß dafür, wie stark eine zweidimensionale Figur einem Kreis ähnelt. In der Praxis wird sie häufig verwendet, um Formen in digitalen Bildern, Mikroskopiebildern oder Fertigungsprozessen zu bewerten.

Für eine einfache geschlossene Fläche mit der Fläche A und dem Umfang P gilt die gängige Definition der Kreisförmigkeit: C = 4πA / P^2. Der ideale Kreis besitzt C = 1; alle anderen Formen haben C < 1. Die Kennzahl ist dimensionslos und invariant gegenüber Translationen und Rotationen; sie ist zudem skalierungsinvariant, da A und P bei Größenänderungen unterschiedlich mit der Skala wachsen, der Quotient aber gleich bleibt. In manchen Publikationen wird stattdessen C' = P^2/(4πA) verwendet, was der Kehrwert von C ist.

Anwendungen umfassen die Bewertung der Rundheit von Zellen, Tropfen oder Poren, die Qualitätskontrolle in der Fertigung von Rundkomponenten sowie die Formanalyse in der Computer Vision. Beispiele: Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat A=a^2, P=4a, C = 4πa^2/(16a^2) = π/4 ≈ 0,785. Ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge s hat C ≈ (π√3)/9 ≈ 0,605. Diese Werte zeigen, wie stark Randform und Innenbereich von der Kreisform abweichen.

Limitationen bestehen in Abhängigkeit von Segmentierung, Bildauflösung und Randrauschen; kleinste Details beeinflussen A und P stark. In 3D entspricht eine ähnliche Größe der Sphärizität, die die Rundheit räumlicher Objekte misst.