Kreisberechnungen

Kreisberechnungen umfassen die Berechnungen rund um Kreise in Geometrie und Trigonometrie. Typische Größen sind Radius r, Durchmesser d, Umfang U, Fläche A, sowie Bogenlänge, Sektoren, Sehnen und Tangenten. Die Beziehungen hängen eng zusammen und lassen sich sowohl rein geometrisch als auch mit Koordinaten darstellen.

Wichtige Größen und Formeln: Umfang U = 2πr = πd; Fläche A = πr^2; Durchmesser d = 2r; Radius r = d/2. Bogenlänge s: s = rθ mit θ im Bogenmaß; oder s = (θ/360)·2πr bei θ in Grad. Sektorfläche A_sector = (θ/360)πr^2 oder A_sector = (1/2) r^2 θ, wobei θ in Bogenmaß zu verwenden ist.

Weitere Beziehungen betreffen Sehnen und zentrale Winkel. Die Sehnenlänge c ergibt sich aus dem Zentralwinkel φ: c = 2r sin(φ/2) (φ in Bogenmaß). Alternativ: Wenn der Abstand a vom Mittelpunkt zur Sehne bekannt ist, dann c = 2√(r^2 − a^2).

Kreisgleichung und Koordinaten: Die allgemeine Kreisgleichung lautet (x − h)^2 + (y − k)^2 = r^2; Mittelpunkt (h, k). Parametrische Darstellung: x = h + r cos t, y = k + r sin t, mit t als Winkelparameter.

Anwendungen: Kreisberechnungen finden Anwendung in Mathematik, Technik, Architektur, Computergraphik und Navigation. Grundlegende Kreisberechnungen dienen als Bausteine für weiterführende Geometrie, Analysis und physikalische Modelle.