Koordinatsumman

Koordinatsumman är, inom geometri och algebra, summan av en punkts koordinater. För en punkt eller vektor x = (x1, x2, ..., xn) i R^n är koordinatsumman S(x) = x1 + x2 + ... + xn. I två dimensioner innebär det för P = (x, y) att koordinatsumman är S = x + y.

Koordinatsumman är en linjär funktion, det vill säga en linjär avbildning från R^n till R. Den kan uttryckas som inreprodukt med vektorn (1, 1, ..., 1). Nivåkurvorna för S är hyperplan i R^n; i två dimensioner motsvarar S = c linjerna x + y = c, som har lutningen −1 och normalvektorn (1, 1).

Användningen av koordinatsumman är att skapa en enkel skalar av punktens position, vilket ofta förenklar jämförelser eller begränsningsproblem som x1 + x2 + ... + xn ≤ k. Den används inom optimering, geometri och analys där en linjär funktion på koordinaterna är relevant.

Det är viktigt att skilja koordinatsumman från avståndsb egärningar. Koordinatsumman är inte ett mått på avstånd; för avstånd används exempelvis Euclidiska normen sqrt(x1^2 + ... + xn^2) eller L1-normen |x1| + ... + |xn|. Koordinatsumman ger istället en enkel linjär sammanfattning av en punkts koordinater.

Exempel: För P = (3, −1) är koordinatsumman 2; för P = (2, 2) är den 4. Punkten med sum x + y = 0 ligger på linjen x + y = 0.