Koordinatendifferenzen

Koordinatendifferenz bezeichnet die Differenz der Koordinaten zweier Punkte in einem gegebenen Koordinatensystem. Sind P1 mit r1 = (x1, y1, z1) und P2 mit r2 = (x2, y2, z2) gegeben, so ist die Koordinatendifferenz Δr = r2 − r1 = (Δx, Δy, Δz) mit Δx = x2 − x1, Δy = y2 − y1 und Δz = z2 − z1. In zwei Dimensionen vereinfacht sich Δr zu Δr = (Δx, Δy).

Die Koordinatendifferenz spiegelt die Verschiebung oder den Richtungsvektor vom ersten zum zweiten Punkt wider. Sie dient als Grundlage für Berechnungen von Abständen, Richtungen und Dynamiken zwischen Punkten in verschiedenen Kontexten wie Geometrie, Physik oder Informatik. Die Koordinatendifferenz bildet die Komponenten eines Vektors, der die Positionänderung beschreibt.

Der Abstand zwischen zwei Punkten ergibt sich aus der Länge der Koordinatendifferenz. In der euklidischen Geometrie gilt d = ||Δr|| = sqrt(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2) für drei Dimensionen; in n Dimensionen allgemein d = sqrt(Σ_i Δxi^2). Abweichende Metriken liefern andere Abstandsmaße, etwa die L1-Norm (Σ_i |Δxi|) oder die L∞-Norm (max(|Δxi|)).

Anwendungen finden sich in zahlreichen Feldern: In der Geoinformation und Navigation dient die Koordinatendifferenz zur Berechnung von Richtungen und Distanzen; in der Robotik und Computer Graphics wird sie zum Traversieren von Räumen verwendet; in der Physik beschreibt sie Bewegungen als Differenz zweier Zustände.

Als Differentialform erscheinen Koordinatendifferenzen auch als dxi, die infinitesimalen Änderungen der Koordinaten, etwa in Integralen oder bei Ableitungen von Funktionen entlang einer Koordinatenachse.