Konvergenzzeit

Die Konvergenzzeit bezeichnet die Zeitdauer oder die Anzahl der Iterationen, die erforderlich ist, damit ein Algorithmus, eine Simulation oder ein dynamisches System einen festgelegten Näherungswert oder eine angestrebte Stabilität erreicht. Sie ist stark kontextabhängig und ergibt sich aus der konkreten Problemstellung, dem Verfahren sowie den Abbruchkriterien.

In numerischen Verfahren hängt die Konvergenzzeit von der Konvergenzrate ab. Bei linearer Konvergenz e_k ≈ C·r^k bestimmt der Spektralradius der Iterationsmatrix die Geschwindigkeit. Typische Abbruchkriterien sind relative oder absolute Toleranzen. Die Konvergenzzeit entspricht dann der kleinsten k, für die die Bedingung erfüllt ist. Einflussfaktoren sind Startwert, Problemkondition, Wahl des Verfahrens und Parameter wie Relaxation.

In der Stochastik bezeichnet Konvergenzzeit oft die Zeit bis zur Annäherung an eine stationäre Verteilung (Mischzeit) bzw. bis die Distanz zur Verteilung kleiner als ein epsilon wird. Sie hängt von der Systemgröße, der Struktur des Übergangsoperators und dem Spektralabstand ab.

In der Regelungstechnik und Dynamik beschreibt Konvergenzzeit auch die Abkling- oder Einschwingzeit eines Systems, die Zeit, die benötigt wird, bis der Ausgang innerhalb eines zulässigen Fensters bleibt.

Gängige Schätzungen liefern entweder a priori boundige Aussagen oder ermitteln empirisch die tatsächliche Iterations- oder Rechenzeit in Simulationen. Obgleich der Begriff allgemein verständlich ist, bleibt er je nach Anwendung unterschiedlich definiert.