Home

Konvergenskriterier

Konvergenskriterier är villkor som avgör när en numerisk beräkningsprocedur anses ha konvergerat mot ett målresultat. De används i iterativa metoder för att lösa ekvationer, optimera funktioner och lösa differentialekvationer, samt i simuleringar där resultatet ska stabiliseras. Syftet är att balansera noggrannhet mot beräkningskostnad och att ge ett tydligt stoppvillkor.

Vanliga typer av konvergenskriterier är förändringsbaserade och residualbaserade. Förändringskriterier stoppar när ändringen mellan efterföljande iterationer är

Användningsområden inkluderar lösning av icke-linjära ekvationer och system, optimeringsalgoritmer som gradientbaserade metoder och Newton-typmetoder, samt numerisk

Viktiga överväganden är valet av tol och dess inverkan på noggrannhet och beräkningskostnad, samt hur maskinprecision

liten,
till
exempel
när
absolut
förändring
|x_{n+1}-x_n|
eller
relativ
förändring
|x_{n+1}-x_n|/|x_n|
underskrider
en
vald
tolerans
tol.
Residualkriterier
stoppar
när
felet
i
ekvationen
eller
systemet,
till
exempel
normen
||F(x_n)||,
är
tillräckligt
litet.
I
praktiken
används
ofta
kombinationer
av
flera
mått
samt
ett
maximal
antal
iterationer
som
en
sista
stoppregel.
lösning
av
differentialekvationer
samt
simuleringar
där
konvergens
bedöms
över
tid
eller
steg.
I
olika
sammanhang
kan
konvergenskriterier
också
kopplas
till
probabilistiska
eller
stokastiska
beräknningar
där
konvergens
definieras
i
förväntat
värde
eller
sannolikhet
över
upprepade
körningar.
och
problemets
kondition
påverkar
omtolkningarna.
Felaktiga
eller
alltför
snäva
tol
kan
leda
till
onödig
beräkningskostnad
eller
till
felaktiga
resultat.
Att
dokumentera
tolval
och
beteende
vid
konvergens
är
centralt
för
reproducerbarhet.