Konvergenca

Konvergenco (konvergenca) estas termino uzata en matematiko kaj rilataj disciplinoj por priskribi la procezon per kiu io proksimiĝas al limo dum la indekso aŭ tempo tendas al infinito. Komuna ekzemplo estas sekvenco de nombroj a_n kun limo L, tiel ke a_n → L kiam n → ∞.

En analizado, diferencas ĉefaj specoj de konvergenco. Pointa konvergenco de funkcioj f_n: D → R signifas ke por ĉiu x en D la entero f_n(x) konverĝas al f(x). Uniforma konvergenco estas pli forta: estas tiom, ke sup_{x∈D} |f_n(x) − f(x)| → 0. Uniforma konvergenco estas grava, ĉar ĝi konservas kiel kontinuaj trajtoj, kiam ĉiu f_n estas kontinua, la limfunkcio f estas ankaŭ kontinua sur D.

Konvergenco de serioj rilatas al limoj de la partialaj sumoj S_n = ∑_{k=1}^n a_k; se S_n konvergĝas al S, la serio konverĝas al S. Kriterioj kiel la Cauchy-kriterio helpas determini konvergencon sen konata limo.

La konvergenco ankaŭ estas pritraktata rilate algoritmoj kaj mezurado de rapideco. Kie konverĝa procezo, la rapideco de konverĝo estas ofte klasifikita kiel lineara, superlinear, aŭ kvadrata. En probabilistiko rolas konvergenco en probablo, konvergenco preskaŭ certe (a.s.), kaj konvergenco de la distribuado, kiuj estas fundamentaj por leĝoj de grandaj nombroj kaj centralaj limoj.

En aliaj kampoj, kiel topologio aŭ numeriko, estas ankaŭ konceptoj de konvergenco de retonoj aŭ filtriloj, kiuj ripetas la sukcesecon de limoj en pli ĝenerala kunteksto. Konvergenco do estas fundamenta ideo trans diverse domenoj de matematiko.

---