Kontrolloituvuuden

Kontrolloituvuus, usein kutsuttuna kontrolloitavuudeksi, tarkoittaa järjestelmän kykyä olla ohjattavissa ulkoisilla syötteillä siten, että tilat voidaan siirtää haluttuihin arvoihin. Tämä pätee sekä jatkuvaan että diskreettiin aikaan ja sekä lineaarisiin että epälineaarisiin järjestelmiin. Käytännössä kontrolloitavuus mittaa, voiko alusta riippumatta saavuttaa millä tahansa aikavälillä halutun tilan.

Lineaarisissa aikavakiintuneissa järjestelmissä mallinta on yleisesti x' = Ax + Bu tai diskreetissä muodossa x_{k+1} = Ax_k + Bu_k, missä x on tila ja u syöte. Järjestelmä on kontrolloitava (controllable) jos tilan dimension n voidaan saavuttaa, jolloin Kalmanin kriteeri pätee: kontrolloitavuusmatriisi C = [B AB A^2B ... A^{n-1}B] on täysi rank n. Diskreetti malli käyttää samaa kriteeriä. Kontrolloitavuuden voidaan tarkistaa myös Kalmanin kontrolli-grammian avulla; jatkuvassa ajassa Wc = ∫_0^T e^{At}BB^T e^{A^T t} dt ja diskreetissä Wd = Σ_{k=0}^{n-1} A^k B B^T (A^k)^T, joiden on oltava täysi rank.

Kontrolloituvuus on olennaista ohjauksen suunnittelussa, kuten kubin ominaisuuksien asettamisessa (pole placement) ja optimoivissa strategiassa (esim. LQR). Mikäli osa tilamoodista ei ole kontrolloitavissa, niitä tiloja ei voi muuttaa; tällaiset tilat voivat vaikuttaa suunnitteluun.

Epäkertaiset järjestelmät voivat olla stabilisoitavissa, vaikka niitä ei täysin kontrolloitaisi, jolloin puhutaan stabilisoitavuudesta. Epälineaarisissa järjestelmissä kontrolloituvuutta arvioidaan usein Lie-algebran rankkierrosten kautta rank-condition avulla. Kontrolloituvuus liittyy läheisesti havaittavuuteen, mutta kyse on siitä, mitä tiloja voidaan vaikuttaa ja hallita syötteillä.