kontrolloituvuutta

Kontrolloituvuus tarkoittaa järjestelmän ominaisuutta, jonka mukaan sen tilat voidaan ohjata haluttuun tilaan ulkoisilla ohjauselementeillä tai syötteillä. Toisin sanoen tietyt tilat ovat saavutettavissa ohjauksella, kun taas kontrollin puute voi tehdä joitain tiloja saavuttamattomia.

Lineaarisessa aikakäyttäytymisen eli lineaarisen ajan lineaarijärjestelmän (LTI) tapauksessa tilamalli on ẋ = Ax + Bu. Kalmanin sääntö määrittelee, että järjestelmä on täysin kontrolloitava, jos kontrolloitavuusmatriisi [B AB A^2B … A^{n-1}B] on täysi rank n. Jos matriisi ei ole täysi, osa tiloista on kontrolloitavuutta varten rajoitettuja. Tämä riippuvuus ohjausmatriisista ja järjestelmän matriiseista A ja B.

Ei-lineaarisille järjestelmille kontrolloituvuutta arvioidaan usein paikallisesti. Yleinen lähestymistapa on Lie-algebran rankkriteeri, jonka mukaan dynamiikan generoivien vektoreiden ja niiden Lie-kertojen muodostama tila on tangenttivektoreiden joukko, ja tämän perusteella voidaan arvioida saavutettavuutta tietyssä tilassa.

Kontrolloituvuus ja havaittavuus ovat läheisesti toisiinsa liittyviä ominaisuuksia. Lineaarijärjestelmissä ne ovat toistensa duaalisia: jos (A,B) on täysin kontrolloitava, vastaava (A^T, B^T) on havaittava tietyin olosuhtein.

Esimerkki: kaksinkertainen integraattori ẋ1 = x2, ẋ2 = u. Järjestelmän A = [[0,1],[0,0]] ja B = [[0],[1]]. Kontrolloitavuusmatriisi [B AB] = [[0,1],[1,0]] on täysi rank 2, joten järjestelmä on täysin kontrolloitava.

Käytännössä kontrolloituvuus on perusta tilanohjaukselle, polun suunnittelulle ja turvalliselle sekä tehokkaalle ohjaukselle monenlaisissa sovelluksissa, kuten robotiikassa, ajoneuvojen ohjauksessa ja prosessiteollisuudessa. Rajoitteet syntyvät, kun osa tiloista on saavuttamattomia tai ohjausenergia ja -laitteet rajoittavat mahdollisuuksia.