Kontrollbarhet

Kontrollbarhet är en egenskap hos ett dynamiskt system som beskriver om det går att styra systemets tillstånd från vilket starttillstånd som helst till vilket önskat sluttillstånd som helst inom en ändlig tidsram med hjälp av lämpliga styrsignaler. Begreppet är centralt inom reglerteknik och används för att bedöma möjligheten att utforma en återkopplad reglersystem som kan uppnå önskade beteenden.

I homogena, kontinuerliga linjära tidsinvarianta system beskrivs ofta tillståndet av x(t) och stylingen av u(t) genom x'(t) = Ax(t) + Bu(t). Kalman-kriteriet används för att avgöra kontrollbarheten: kontrollbarhetsmatrisen [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B] måste ha full rang (n) för att systemet ska vara kontrollerbart. Liknande kriterier gäller för diskreta tidssystem. När kriterierna är uppfyllda kan det vara möjligt att designa en state-feedback som placerar systemets poler på önskade platser, vilket ger stabil och förutbestämt beteende.

I praktiken kan verkliga system vara delvis eller lokalt kontrollerbara på grund av begränsningar i aktuatorer, störningar, modellfel och icke-linjäritet. Delvis kontrollbarhet innebär att vissa tillstånd inte kan nås eller övervakas fullt ut, vilket kan kräva fler styrkällor, nya sensorer eller omformulering av kontrollmål. Kontrollbarhet står ofta i nära relation till observabilitet, och tillsammans påverkar de möjligheten att utforma effektiva regler- och estimationssystem.