Kombinaatioissa

Kombinaatioissa on taivutettu muoto substantiivista kombinaatio. Kielessä se viittaa tilanteisiin, joissa tutkitaan asioiden yhdistelmiä ilman järjestyksen merkitystä. Matematiikassa ja todennäköisyyslaskennassa kombinaatioihin liittyy erityisesti valintojen lukumäärä, kun joukosta valitaan osa elementtejä eikä valintojen järjestyksellä ole väliä.

Kombinaatioihin liittyy usein vastakkainasettelu järjestettyjen ja järjestämättömien valintojen välillä. Järjestettyjä valintoja ovat permutaatiot, joissa järjestyksellä on merkitys, kun taas kombinaatioissa järjestyksellä ei ole väliä. Näin ollen kombinaatiot ja permutaatiot ovat erillisiä käsitteitä, vaikka ne liittyvät samoihin joukkojen valintoihin.

Laskukaava ja tulkinta: Jos joukossa on n erilaista esinettä ja valitaan niistä k kpl, valintojen määrä on binomiaalinen kerroin C(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Tämä antaa lukumäärän eri yhdistelmistä, jotka voidaan muodostaa. Kun n < k, kyseessä on tyhjä tai mahdollisesti määrittelemätön tilanne, ja tulos on 0.

Esimerkki: Valitaan 3 esinettä 5:stä. C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10, joten kussakin tapauksessa on kymmenen erilaista yhdistelmää.

Käyttökohteet ulottuvat todennäköisyyslaskentaan, tilastollisiin menetelmiin, korttipeleihin ja muihin tilanteisiin, joissa halutaan tietää, kuinka monella tavalla valintoja voidaan tehdä ilman huomioitua järjestystä. Sanaa käytetään yleisesti suomen kielessä kuvaamaan tällaisia tilanteita, ja se taipuu lauseissa tarkoituksen mukaan.