kombinaatioihin

Kombinaatioihin on termi matematiikassa, joka viittaa valintojen laskemiseen siten, ettei valinnan järjestyksellä ole merkitystä. Yleensä puhutaan k-elementtien valinnasta joukosta, jossa on n erilaista alkiota.

Kuinka monta erilaista k-alkion yhdistelmää voidaan valita n:stä? Tämä määrä on binomiaaliluku, merkitty C(n,k) tai "n over k". Sen arvo on n!/(k!(n−k)!). Esimerkki: valitsemalla 3 alkiota viidestä: C(5,3)=10. C(n,k) = C(n,n−k) ja C(n,0)=C(n,n)=1. Jos k>n, luku on 0.

Kombinaatioihin liittyy myös tilanne, jossa toisto on sallittu. Tällöin määrä on C(n+k−1,k). Esimerkiksi kolmen maun (n=3) välillä valitaan 5 makeista toistolla: C(3+5−1,5)=C(7,5)=21.

Kombinaatioita käsitellään usein binomiaaliluvun kautta, joka esiintyy myös Pascalin kolmiosta ja laajentuu binomiyhtälöihin kuten (x+y)^n. Sovelluksia ovat todennäköisyyslaskenta, arpajaiset, korttikädet sekä yleiset laskutehtävät, joissa etsitään erilaisten alkioryhmien määrää.