yhdistelmistä

Yhdistelmistä tarkoittaa matematiikassa valintoja joukosta siten, että valinnan järjestyksellä ei ole merkitystä. Ne ovat perusta kombinatoriiikassa ja eroavat järjestyksen huomioon ottavista permutaatioista, joissa tarkastellaan, kuinka monella eri tavalla valitut elementit voidaan asettaa järjestykseen.

Yhdistelmät ilman toistoa. Valitaan k erillistä elementtiä n-elementtisestä joukosta siten, että mikään elementti ei toistu. Määrä on nCk = n! / (k!(n−k)!). Esimerkiksi 10 esineestä valittuna 3 antaa C(10,3) = 120 yhdistelmää.

Yhdistelmät toistosta eli moniyhdistelmät. Samaa elementtiä voidaan valita useammin kuin kerran. Määrä on C(n+k−1, k). Esimerkiksi kolmesta tyypistä valittuna viisi esinettä (toistomahdollisuudet huomioiden) antaa C(7,5) = 21 yhdistelmää.

Notaatio ja yhteydet. Yhdistelmien määrää varten käytetään binomiaalista kerrointa; yleisesti kirjoitetaan nCk tai (n k). Tämä luku vastaa erilaisten k-elementtisten valintojen lukumäärää kyseisestä joukosta. Kun järjestystä halutaan huomioida, kyse on permutaatioista, joiden lukumäärä on P(n,k) = n! / (n−k)!.

Sovellukset. Yhdistelmät ovat keskeisiä todennäköisyyslaskussa, tilastossa ja käytännön ongelmissa kuten korttipelien sekä arpajaisten suunnittelussa ja analyysissä sekä otannan muodostamisessa. Yhä monimutkaisemmissa malleissa yhdistelmien käsittely yhdistyy usein kombinaatioiden ja todennäköisyyksien yhteensovittamiseen.