kombinaatioiden

Kombinaatioiden käsite kuuluu kombinatorian alaan. Kombinaatio tarkoittaa valintaa joukosta n erillistä elementtiä kappa valittua, siten että valintojen järjestyksellä ei ole merkitystä ja toistoa ei sallita. Kun tunnetaan n ja k, kombinaatioiden määrä merkitään nCk tai C(n,k). Sen arvo lasketaan kaavalla nCk = n! / (k!(n−k)!).

Esimerkki: Joukosta {A, B, C, D} valitaan 3 elementtiä. Tuloksia on neljä: ABC, ABD, ACD, BCD, joten 4C3 = 4.

Kombinaatioihin liittyy useita variaatioita. Jos toisto on sallittu ( samaa elementtiä voi valita useamman kerran ), valintojen määrä on C(n+k−1, k). Jos taas järjestyksellä on merkitys, kyseessä ovat permutaatiot, joiden määrä on P(n,k) = n! / (n−k)!, usein merkitty nPk.

Käyttökonteksteja ovat todennäköisyyslaskenta, tilastot, pelit ja arpajaiset, valintaprosessit sekä genetiikka ja suunnittelutehtävät. Kombinaatioiden tunnistaminen ja laskeminen mahdollistaa esimerkiksi todennäköisyyksien laskemisen tapahtumille, joissa tietty joukko vaihtoehtoja valitaan siitä, mitä on saatavilla.

Historiallisesti binomiaalilukujen ja kombinaatioiden tutkimus liittyy Pascalin kolmioppiin sekä binomialien teoreettisiin tuloksiin. Nykyisin ne ovat keskeisiä perusvälineitä diskreetissä matematiikassa sekä sovellusten matemaattisessa yleiskäytössä.