Kolonnmetoder

Kolonnmetoder

Kolonnmetoder är inom numerisk linjär algebra och datavetenskap en grupp tekniker som behandlar problem främst genom att använda kolonnerna i en matris. De skiljer sig från radbaserade metoder där arbetet sker främst via raderna. I praktiken innebär kolonnmetoder att kolonnerna används som byggstenar för representation, interpolation och lösningar, och att val eller transformationer görs direkt på kolonnerna snarare än på raderna.

Exempel på kolonnmetoder inkluderar kolumnpivotering i QR- och LU-faktoriseringar för ökad numerisk stabilitet, urval av kolonner (kolonnval) i statistiska modeller, samt CUR-dekomposition där en matris approximeras som produkten av ett fåtal kolonner, ett fåtal rader och en mittenmatris. Inom optimering används kolonngenerering som en teknik för att hantera stora problem genom att successivt lägga till nya kolonner till modellen.

Användningsområden för kolonnmetoder är breda och inkluderar bild- och signalbehandling, dataanalys och maskininlärning, särskilt i sammanhang där datamatriser har tydlig kolonnstruktur eller där man vill bygga modeller utifrån ett begränsat antal kolonner. Kolonnmetoder kan också bidra till effektivare lagring och beräkningar när kolonnerna bär mest information eller struktur.

Noteringar: betydelsen av termen kolonnmetoder kan variera mellan fält och språk, men en vanlig tolkning är metoder som bygger eller approximerar problem utifrån kolonnerna i en matris. Relaterade tekniker inkluderar QR-faktorisering med kolonnpivotering, CUR-dekomposition och kolonngenerering inom optimering.