kolumnpivotering

Kolumnpivotering, ofte omtalt som kolonnepivotering, er en teknikk i lineær algebra der kolonner i en matrise permuteres under faktorisering eller eliminasjon for å forbedre numerisk stabilitet, avsløre rang eller bevare struktur i problemet. Teknikken brukes enten som del av komplette pivotering, eller som en del av spesialiserte faktoriseringer som QR med kolonnepivotering.

Hovedbruk inkluderer QR-faktorisering med kolonnepivotering, der formålet er å velge pivotkolonner som gir bedre rank-revealing og stabil løsning av minste kvadraters problemer. I full pivotering brukes både rader og kolonner (P A Q = R) slik at pivoter velges fra hele underområdet og kolonnebytter registreres i permutasjonsmatrisene. Kolonnebytting kan også brukes alene i metoder som søkt etter viktige kolonner eller i rank-revealing QR-faktorisering, hvor målet er å identifisere hvilke kolonner som bidrar mest til løsningen.

Implementasjon: Ved QR med kolonnepivotering velges pivotkolonnen i hvert trinn som har størst norm av den aktuelle underkolonnen, og oppdateringene skjer vanligvis via Householder-refleksjoner. Ved full pivotering velges det største elementet i den gjeldende underblokken og både rad- og kolonnebytter gjennomføres i hver fase, hvilket fører til en P A Q-faktorisering med L og U.

Fordeler og ulemper: Kolumnpivotering kan forbedre numerisk stabilitet og gi rank-revealing egenskaper, samt hjelpe til med å identifisere de mest informative kolonnene. Ulempene er økt beregningskostnad og mulig tap av sparsitet, samt at kolonnepermutasjoner krever ekstra omforming når løsninger eller tolkning av resultater ønskes.

Se også: Gauss-eliminasjon med pivotering, LU-faktorisering, QR-faktorisering og rank-revealing QR.