kolonnpivotering

Kolonnpivotering är en pivoteringsteknik inom numerisk linjär algebra där kolonnerna i en matris permuteras under en Gauss-elimination eller LU-faktorisering. Syftet är att placera ett tillräckligt stort pivotval i varje steg för att förbättra den numeriska stabiliteten och minska rundningsfel.

Jämfört med radpivotering (partial pivoting) byts kolonner i stället för rader. I praktiken används kolonnpivotering ofta som del av fullständig pivotering, där både rader och kolonner kan bytas, eller i sammanhang där kolumnordningen har betydelse.

Metodiskt görs följande: vid steg k letar man bland kolonnerna k..n efter den kolumn vars element i raden k har störst absolut värde. Man byter sedan kolumn k med kolumn j. Därefter fortsätter eliminationen som vanligt och nollställningarna under pivoten erhålls.

Om A genomgår kolonnpivotering i samband med LU-faktorisering, kan man skriva A P = L U, där P är en kolonnpermutation. När man löser Ax = b får man lösa (A P) y = b och sedan x = P y.

Begränsningar och kommentarer: kolonnpivotering kan förstöra sparsitet och påverka tolkningen av variablerna, och det kräver extra lagring av permutationer samt ökad beräkningskostnad. Den används oftare i kombination med radpivotering (full pivoting) eller i sammanhang där kolumnordningen har särskild betydelse.

Användningar inkluderar stabilisering vid lösning av ill-conditioned system och i QR-faktorisering med kolonnpivotering där kolonner ordnas efter storlek av kolonnnormer.