Klammernregel

Klammernregel, in der Mathematik oft als Regeln zum Umgang mit Klammern bezeichnet, beschreibt die Vorgehensweise beim Eliminieren und Anwenden von Klammern in Ausdrücken. Ziel ist es, die richtige Reihenfolge der Rechenoperationen sicherzustellen und damit Gleichungen und Berechnungen eindeutig zu machen. In der Praxis gilt grundsätzlich: Zuerst werden Ausdrücke innerhalb der Klammern berechnet, danach folgt die Berechnung außerhalb der Klammern im Rahmen der allgemeinen Rechenregeln (Punktrechnung vor Strichrechnung).

Zentrale Regeln betreffen das Verteilen eines Außenfaktors auf die Klammer und das Vorzeichen, das vor einer Klammer steht. Wird ein Faktor vor eine Klammer gesetzt, wird er auf jeden Term der Klammer angewendet: a(b + c) = ab + ac und a(b − c) = ab − ac. Wird vor der Klammer ein Minuszeichen gesetzt, ändert sich das Vorzeichen jedes Terms innerhalb der Klammer entsprechend: −(b + c) = −b − c und −(b − c) = −b + c. Allgemein bedeutet dies, dass Multiplikation oder Division über eine Summe oder Differenz in der Klammer distributiv wirkt und die Vorzeichen angepasst werden.

Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Regel: 3(x − 2) + 4 = 3x − 6 + 4 = 3x − 2; −(a − b) + c = −a + b + c; 5(2 + t) − 3(t − 4) = 10 + 5t − 3t + 12 = 22 + 2t.

Klammernregeln sind grundlegende Bausteine beim Vereinfachen algebraischer Ausdrücke, beim Ausklammern und beim Umformen von Gleichungen. Sie werden in der Schule vermittelt, um die korrekte Struktur mathematischer Ausdrücke zu gewährleisten.