Kettingregel

De kettingregel is een basisregel in de differentiaalrekening die de afgeleide van een samengestelde functie relateert aan de afgeleiden van de binnen- en buitenfuncties. Als een functie y wordt gevormd door een buitenfunctie f van een binnenfunctie g, dus y = f(g(x)), dan bepaalt de verandering van y afhankelijk van hoe g en f veranderen.

Formeel: als f en g differentieerbaar zijn, dan d/dx f(g(x)) = f'(g(x)) · g'(x). In symbolen: (f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) · g'(x).

Voorbeeld: h(x) = sin(x^2). Dan h'(x) = cos(x^2) · 2x.

Algemene versie en toepassingen: in meerdimensionale calculus geldt de kettingregel ook via de Jacobiaan. Als y = f(u1(x), u2(x), ..., un(x)) met uk differentiabel, dan dy/dx = ∑_{k=1}^n ∂f/∂uk (u) · duk/dx. De regel is een fundamenteel hulpmiddel bij het differentiëren van functies die bestaan uit meerdere lagen of variabelen. Toepassingen komen veel voor in wiskunde, fysica, techniek en economie.