Kardioidalne

Kardioidalne odnosi się do kardioidy, czyli krzywych i form o kształcie serca, które pojawiają się w matematyce, fizyce i inżynierii. Kardioida to płaska krzywa będąca epicyklidą o stosunku promieni 1:1, powstająca gdy koło o promieniu a toczy się po zewnętrznej powierzchni koła o tym samym promieniu.

W opisie matematycznym cardioidy najczęściej używa się współrzędnych biegunowych. Jej krzywa opisana jest równaniem r = a(1 − cos θ) (orientacja zależy od definicji); dla lustrzanego odbicia można zapisać r = a(1 + cos θ). W zapisie kartezjańskim cardioida o promieniu a w prostokątnym układzie współrzędnych ma równanie (x^2 + y^2 + a x)^2 = a^2 (x^2 + y^2). Krzywa ma pojedynczy węzeł (kardynalny kant) i jest symetryczna względem osi x w typowej orientacji.

Własności kardioidalne obejmują wyliczalny obszar wewnątrz krzywej. Dla r = a(1 − cos θ) pole powierzchni A wynosi (3/2)πa^2. Cardioida bywa także wykorzystywana w praktyce: w akustyce opisując kierunkowe charakterystyki mikrofonów o wzorze cardioidalnym, w optyce i grafice komputerowej oraz w naukach o krzywych generowanych przez ruch kół.

Zobacz również cardioida i epicyklid.