KaplanMeierkurven

Die Kaplan-Meier-Kurve, auch Kaplan-Meier-Schätzer genannt, ist eine nichtparametrische Methode der Überlebensanalyse, die die Wahrscheinlichkeit schätzt, dass eine Person bis zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Ereignis nicht erlebt (z. B. Tod oder Krankheitsrückfall). Sie wird häufig in klinischen Studien verwendet, um Überlebensverläufe verschieden behandelter Gruppen zu vergleichen.

Der Schätzer basiert auf dem Produkt-Limit-Verfahren. Sei ti der ithes Ereigniszeitpunkt, di die Anzahl der Ereignisse zu ti und ni die Anzahl der Personen, die zum Zeitpunkt ti noch dem Risiko ausgesetzt sind. Der Kaplan-Meier-Schätzer der Überlebensfunktion ist S(t) = ∏_{ti ≤ t} (1 − di/ni). Die Funktion fällt nur an Ereigniszeitpunkten und bleibt zwischen ihnen konstant. Zensierte Beobachtungen (z. B. Verlust der Nachbeobachtung) verringern ni ab dem Zeitpunkt der Zensierung, tragen aber nicht direkt zu di bei.

Die Kurve ermöglicht die Bestimmung von Schätzungen wie dem medianen Überleben, und sie dient als Grundlage zum Vergleich von Gruppen, etwa mittels Log-Rank-Test. Konfidenzintervalle für S(t) lassen sich mit der Greenwood-Formel abschätzen.

Annahmen und Grenzen: Die Methode setzt eine Unabhängigkeit von Zensierung und Überleben sowie zufällige Stichprobenannahmen voraus. Sie liefert robuste Schätzungen auch bei ungleichen Nachbeobachtungszeiten, ist jedoch empfindlich gegenüber kleinen Stichproben und vielen Zensierungen. Die Kaplan-Meier-Kurve ist ein zentrales Werkzeug in der Überlebensanalyse und wird in Statistiksoftware wie R, Python (lifelines), SAS oder Stata implementiert.