Kantenflächen

Kantenflächen bezeichnet man in der Geometrie die flachen, polygonalen Flächen, aus denen eine dreidimensionale Figur wie ein Polyeder oder ein Polygonnetz zusammengesetzt ist. Jede Kantenfläche wird von einer oder mehreren Kanten begrenzt und bildet zusammen mit den benachbarten Flächen die Oberfläche des Körpers.

Eigenschaften der Kantenflächen umfassen ihre Planarität und ihre Randstruktur. In einem Polyeder ist jede Kantenfläche eine ebene Fläche, deren Rand durch eine geschlossene Kantenfolge gebildet wird. Die Kanten verbinden Flächen miteinander, wodurch eine zusammenhängende Oberflächenhaut entsteht. Häufig gilt, dass eine Kante zwei Flächen gemeinsam besitzt, während Eckpunkte an Schnittpunkten mehrerer Flächen auftreten.

In der Polyederlehre sind Kantenflächen Teil der drei Grundgrößen V, E und F (Vertices, Edges, Faces). Die Anzahl der Kantenflächen wird als F bezeichnet. Für konvexe Polyeder gilt die Euler-Relation V − E + F = 2. Diese Gleichung verbindet die Topologie der Oberfläche mit ihrer Geometrie.

In der Computergrafik und beim 3D-Design werden Kantenflächen oft als Teile eines Polygonnetzes (Mesh) betrachtet. Typische Flächenformen sind Dreiecke und Vierecke; kompliziertere Modelle bestehen aus vielen solcher Kantenflächen. Die Qualität eines Meshes hängt unter anderem von der Geometrie der Flächen, deren Planarität und der Kontinuität zwischen benachbarten Flächen ab.

Beispiele gehören der Tetraeder mit vier Flächen, der Würfel mit sechs Flächen oder prismatische Körper mit fünf oder mehr Flächen. Kantenflächen dienen der Beschreibung, Modellierung und Analyse räumlicher Formen in Mathematik, Ingenieurwesen und Computeranwendungen.