Interpolatsioonimeetodid

Interpolatsioonimeetodid on matemaatilised meetodid, mille abil leitakse funktsioon, mis täpselt sobib antud andmepunktidega ja mida saab kasutada nende vahel esinevate väärtuste hindamiseks. Interpolatsioon jaguneb globalseteks ja lokaalseks meetodiks; valik sõltub andmete käitumisest, soovitud sujuvusest ja matemaatilisest stabiilsusest.

Globaalne interpolaatsioon kasutab ühe polünoomi, mille aste on n ja mis läbib kõik n+1 antud punkti. Kõige klassikalisemad lahendused on Lagrange'i ja Newtoni vormid. Selline lähenemine võib olla lihtne, kuid kõrgete astmete puhul võivad ilmneda stabiilsusprobleemid ja Runge’i nähtus.

Lineaarne interpolatsioon ühendab järjestikused punktid sirgete lõikudega; meetod on lihtne ja stabiilne, kuid ei pruugi anda sujuvat käitumist kogu vahemiku ulatuses.

Spline-interpolatsioon, eriti kolmik-splinide puhul, kasutab mitmeid väikseid polünoome lõikekohtades, millel on sujuvad esimesed ja teised tuletised. See tagab hea sujuvuse ja stabiilsuse ning annab parema kohaliku kontrolli andmete ümber.

Muud meetodid hõlmavad B-splinide interpolatsiooni, radiaalsete alusfunktsioonide interpolatsiooni (RBF), monotoonset interpolaatsiooni ning krigingut geostatistikas. Valik sõltub vajadusest säilitada monotooniat, kohalikku mõju ja andmeruumi omadusi.

Interpoleerimise ja ekstrapolatsiooni piirid: interpolatsioon hõlmab ainult andmepunkte kattvat vahemikku; ekstrapolatsioon leiab väärtusi väljapoole seda vahemikku.