Interpolaatsioon

Interpolaatsioon on matemaatiline meetod, mille eesmärk on hinnata teadmata väärtusi tugipunktide (x_i, y_i) alusel. Eesmärk on leida funktsioon f, mis täidab f(x_i) = y_i kõigil i ning mille väärtused antud x-de vahel oleksid usaldusväärsed hinnangud. Interpolaatsiooni piirkond on tavaliselt tugipunktide vahemik; väljapoole seda nimetatakse extrapolatsiooniks ja see on tihti ebakindlam.

Peamised interpolaatsioonimeetodid hõlmavad lineaarset interpolaatsiooni (iga kahe naabertugipunkti ühendamiseks kasutatakse sirgjoont), polüomiaalset interpolaatsiooni (sobitatakse ühe polünoomi läbima kõik tugipunktid, kasutades näiteks Lagrange’i või Newtoni vorme; kõrgete astmete polünoomid võivad tekitada suuri kõikumisi), ning spline-interpolaatsiooni (jaotab x-telje vahemiku osadeks ning ühendab iga osa kubilise või muu sobiva polünoomiga, tagades sujuvuse ja järjekindluse väärtuste vahel). Teised meetodid hõlmavad radiaalbaasiliste funktsioonide interpolaatsiooni ja krigingut (geostatistika), mis pakub paindlikke lahendusi keeruliste või ebakorraparaste andmestike korral.

Täpsus ja piirangud: valitud meetod mõjutab märkimisväärselt hinnangu usaldusväärsust. Polüomiaalne interpolaatsioon võib kõrgetel astmetel põhjustada Runge’i efekti ning extrapolatsioon on sageli ebausaldusväärne. Sobiva meetodi valik sõltub andmete arvust, jaotumisest ning soovitud sujuvusest.

Rakendused: interpolaatsiooni kasutatakse andmete täitmiseks ja graafikute joonistamiseks, signaalitöötluses, geoinformatsioonisüsteemides, inseneritöös ja simulatsioonides.