interpolaatsioonimeetodid

Interpolaatsioonimeetodid on matemaatilised tehnikad, mida kasutatakse tundmatute andmepunktide väärtuste määramiseks tuntud andmepunktide kogumi põhjal. Need meetodid on laialdaselt kasutusel paljudes teadus- ja insenerivaldkondades, sealhulgas numbrilises analüüsis, graafikas ja andmeanalüüsis. Interpoleerimise põhiidee on luua funktsioon, mis läbib kõik antud andmepunktid, ning seejärel kasutada seda funktsiooni uute väärtuste hindamiseks punktide vahel.

Enamik interpolaatsioonimeetodeid põhineb eeldusel, et uuritav funktsioon on piisavalt sile, et seda saaks hea ligikaudse täpsusega esindada polünoomiga. Üks lihtsamaid meetodeid on lineaarintervpolatsioon, kus järjestikuste punktide vahel tõmmatakse sirgjoon. Kui andmepunkte on rohkem, kasutatakse keerukamaid polünoomintervpolatsiooni meetodeid, nagu Lagrange'i polünoomintervpolatsioon või Newtoni polünoomintervpolatsioon. Need meetodid sobivad hästi, kui andmed on väheste või mõõdukate mürakomponentidega.

Lisaks polünoomintervpolatsioonile on olemas ka teisi meetodeid, nagu splainintervpolatsioon. Splainid on tükiti defineeritud polünoomid, mis tagavad pidevuse ja sileduse punktide vahel, kuid vältides kõrge astme polünoomide probleemi, mis võib põhjustada ebastabiilsust ja võnkumisi. Splainintervpolatsioon on eriti kasulik arvutigraafikas kujundite ja pindade modelleerimiseks. Valik sobiva interpolatsioonimeetodi vahel sõltub andmete omadustest, nõutavast täpsusest ja arvutuslikest piirangutest.