polünoomintervpolatsioon

Polünoominterpolatsioon on meetod, mille abil leitakse polünoom, mis läbib antud hulga punkte. Tegemist on fundamentaalse ülesandega numbrilises analüüsis ja interpolatsiooni põhiideega. Kui meil on n+1 erinevat punkti (x₀, y₀), (x₁, y₁), ..., (x<0xE2><0x82><0x99>, y<0xE2><0x82><0x99>), siis leidub täpselt üks polünoom P(x) kraadiga kuni n, mis rahuldab tingimust P(xᵢ) = yᵢ kõigi i = 0, 1, ..., n korral.

Erinevaid meetodeid polünoominterpolatsiooni realiseerimiseks on mitmeid. Levinud on Lagrangi interpolatsioonipolünoom, mis ehitatakse teatud baas-polünoomide abil. Newtoni interpolatsioonimeetod pakub alternatiivset ja sageli praktilisemat lähenemist, eriti kui punkte lisandub või eemaldatakse. Otsene võrrandisüsteemi lahendamine, kus polünoomi kordajad leitakse antud punktidele vastavatest lineaarsetest võrranditest, on samuti võimalik, kuid võib olla arvutuslikult ressursimahukas kõrgema astme polünoomide korral.

Polünoominterpolatsiooni rakendused on laialdased. Seda kasutatakse funktsioonide lähendamiseks, andmete graafiliseks visualiseerimiseks, numbrilises integreerimises ja erinevate matemaatiliste probleemide lahendamisel, kus täpsete funktsioonide asemel kasutatakse nende polünoomlähendeid. Samas on oluline märkida, et kõrgema astme interpolatsioonipolünoomid võivad teatud punktide vahel tekitada ebameeldivaid ostsilatsioone, mida tuntakse Runge nähtusena.