Interpolaatiosta

Interpolaatiosta viittaa matematiikan ja tietojenkäsittelyn alalla käytettyyn tekniikkaan, jossa tunnettuja tietopisteitä käytetään arvioimaan tuntemattomien pisteiden arvoja. Menetelmä on keskeinen esimerkiksi funktioiden, sarjojen ja datan approksimoinnissa. Interpolaatio perustuu oletukseen, että tunnettuja pisteitä voidaan käyttää luomaan jatkuva funktio, joka kulkee niiden kautta. Yleisimmin käytettyjä interpolaatioiden tyyppejä ovat lineaarinen, polynominen ja spline-interpolaatio.

Lineaarinen interpolaatio on yksinkertaisin menetelmä, jossa kaksi naapuripistettä yhdistetään suoralla viivalla. Tällöin tuntemattoman pisteen arvo lasketaan suoran yhtälön avulla. Polynominen interpolaatio puolestaan käyttää korkeampia asteisia polynomeja, kuten Lagrange- tai Newtonin interpolaatiokaavoja, jolloin saadaan tarkempi approksimaatio useammalla pisteellä. Spline-interpolaatio puolestaan jakaa datan osiin ja rakentaa jokaiselle osalle erillisen polynomin, jolloin saadaan tasaisempi ja joustavampi funktio.

Interpolaatiota käytetään laajalti tietojenkäsittelyssä, kuten kuva- ja äänidatan kompressiossa, sekä fysiikassa ja insinööritieteissä mallintamisen ja simuloinnin yhteydessä. Menetelmän valinta riippuu käytettävissä olevien tietopisteiden määrästä, tarkkuusvaatimuksista ja halutusta approksimaation muodosta. Interpolaatio voi kuitenkin johtaa yliapproksimoitumiseen, jos käytetään liian monimutkaisia malleja, jolloin funktio saattaa vibroida väärin arvioitujen pisteiden välillä. Siksi interpolaatioiden valinnassa on tärkeää ottaa huomioon käytettävissä olevat tiedot ja sovelluskonteksti.