Splineinterpolaatio

Splineinterpolaatio on matemaattinen menetelmä, jota käytetään datan tai funktion approksimointiin. Sen avulla luodaan sileitä käyriä, jotka kulkevat tiettyjen datapisteiden läpi. Toisin kuin yksinkertaisemmat interpolaatiomenetelmät, kuten polynomiinterpolaatio, splineinterpolaatio jakaa käyrän pienempiin osiin ja sovittaa jokaiselle osalle matalan asteen polynomin. Tämä jakaa globaalin ongelman paikallisiksi ongelmiksi ja auttaa välttämäänRunge'n ilmiötä, joka voi aiheuttaa suuria oskillaatioita korkeamman asteen polynomien kanssa.

Yleisimmin käytettyjä splinejä ovat kuutiosplinet, joissa jokainen segmentti on kolmannen asteen polynomi. Näitä polynomeja yhdistetään siten, että käyrä on jatkuva ja sillä on jatkuvat ensimmäinen ja toinen derivaatta yhdistelmäkohdissa. Tämä takaa sileän ja visuaalisesti miellyttävän lopputuloksen. Splineinterpolaatiota käytetään laajalti tietokonegrafiikassa, koneoppimisessa, signaalinkäsittelyssä ja tieteellisessä laskennassa, missä tarvitaan tarkkaa ja luonnollisen näköistä datan interpolointia. Erilaiset reunaehdot, kuten kiinteät reunat tai vapaat reunat, voidaan määrittää spline-funktioon, mikä vaikuttaa käyrän käyttäytymiseen datan rajojen ulkopuolella.