Integreerimisfunktsiooni

Integreerimisfunktsioon, tuntud ka kui antiderivative või primitiv, on funktsioon, mille tuletis on antud funktsioon. Kui f(x) on algne funktsioon ja F(x) on selle integreerimisfunktsioon, siis kehtib F'(x) = f(x). Integreerimisfunktsioon on üks mõisteid matemaatilises analüüsis, mis on tihedalt seotud määratud integraaliga Newton-Leibnizi valemi kaudu.

Oluline on märkida, et antud funktsioonil võib olla lõpmata palju integreerimisfunktsioone. Kui F(x) on üks integreerimisfunktsioon, siis kõik teised integreerimisfunktsioonid on kujul F(x) + C, kus C on suvaline konstant. Seda konstantset liidet nimetatakse integratsioonikonstandiks. Selle põhjuseks on asjaolu, et konstandi tuletis on alati null.

Integreerimisfunktsiooni leidmist nimetatakse määramata integreerimiseks. Määramata integraali tähistatakse sümboliga ∫ f(x) dx, mis tähendab kõigi f(x) integreerimisfunktsioonide hulka, sealhulgas integratsioonikonstanti C. Funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks.

Integreerimisfunktsioone kasutatakse mitmesugustes rakendustes, sealhulgas füüsikas, inseneriteaduses, majanduses ja statistikas. Need on fundamentaalsed paljude probleemide lahendamisel, mis hõlmavad muutumiskiiruse või koguste kumulatiivse efekti leidmist. Näiteks, kui teame objekti kiirust aja funktsioonina, saame tema liikumisteed leida, integreerides kiirusefunktsiooni aja järgi.