Innenradien

Innenradius, auch Inradius genannt, ist der Radius des größten Kreises, der in eine gegebene Figur hineinpasst und deren Rand berührt. Der zugehörige Kreis heißt Inkreis. Der Innenradius dient als Maß für den Platz, den eine Figur im Inneren besitzt.

Nicht alle Formen besitzen einen Inkreis. Polygone, die einen Inkreis besitzen, nennt man tangential. Jedes Dreieck hat einen Inkreis, auch regelmäßige Vielecke besitzen in der Regel einen Inkreis.

Für ein Polygon mit Inkreis gilt: Die Fläche A lässt sich durch A = r · s berechnen, wobei r der Innenradius und s der Semiperimeter (die Hälfte des Umfanges) des Polygons ist. Dementsprechend gilt r = A / s. Für Dreiecke gilt r = Δ / s, wobei Δ die Dreiecksfläche ist.

Bei einem regulären n-Eck mit Seitenlänge a gilt r = a / (2 tan(π/n)). Wenn der Umkreisradius R des gleichen Polygons bekannt ist, besteht außerdem r = R · cos(π/n). Der Abstand vom Mittelpunkt zur Seite wird oft als Apothem bezeichnet.

Beispiel: Bei einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a ergibt sich r = a√3 / 6, da Δ = (√3/4) a^2 und s = 3a/2; r = Δ / s.

Anwendungen: Der Innenradius wird in der Geometrie, im CAD, in der Architektur und bei der Analyse von Formen verwendet, um Platzbedarf und Passgenauigkeit zu bewerten.

Hinweis: Einige Formen, etwa allgemeine Polygone mit unregelmäßigen Seiten, besitzen keinen Inkreis. In solchen Fällen existiert kein eindeutiger Innenradius.