Impulssignalen

Impulssignalen, eller impulssignalen δ, är en idealiserad signal som ofta används inom signalbehandling och systemteori. I kontinuerlig tid betecknas den δ(t) (Dirac-delta) och i diskret tid δ[n] (Kronecker-delta). En kontinuerlig impuls är noll överallt utom vid t = 0 och har en integrerad area lika med ett, ∫_{-∞}^{∞} δ(t) dt = 1. En diskret impuls har värdet 1 endast när n = 0 och 0 annars, så att ∑_{n} δ[n] = 1. I praktiken är en perfekt impulssignal omöjlig att uppnå, men den används som en teoretisk modell och referens.

När en linjär tidsinvariant (LTI) världssystem exponerar en impulsinmatning, är resultatet systemets impulssvar h(t) i kontinuerlig tid eller h[n] i diskret tid. För en godtycklig ingång x används konvolution y(t) = x(t) * h(t) i kontinuerlig tid och y[n] = x[n] * h[n] i diskret tid. Impulssignalen fungerar således som en grundläggande byggsten för att helt beskriva ett systems beteende via dess impulsrespons.

I frekvensdomänen kopplas impulssignalen till identitetens egenskap: Fourier-transformen av δ är konstant och lika med 1, vilket gör att systemets överföringsfunktion H(ω) = F{h(t)} kan erhållas genom att analysera hur olika frekvenser svarar på en enhetlig impuls. Sammanfattningsvis används impulssignalen för att karakterisera och analysera LTI-system, samt för att testa och kalibrera elektroniska komponenter och kommunikationssystem.