Impulseresponsen

Impulseresponsen beskriver hur ett linjärt tidsinvariant system svarar på en idealiserad dirac-delta-ingång. I kontinuerlig tid betecknas den h(t) och i diskret tid h[n]. Den fås eller används för att förutsäga systemets utgång för vilken input som helst genom konvolution: y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ i kontinuerlig tid och y[n] = ∑ x[k] h[n−k] i diskret tid. På så sätt innebär impulseresponsen att ett LTI-systems hela beteende kan beskrivas av en enda funktion.

Impulseresponsen står i nära samband med överföringsfunktionen. Fouriertransformen av h(t) ger H(ω), överföringsfunktionen i frekvensdomänen, medan i diskret tid motsvarande Z-transform ger H(z). Dessa samband gör att man kan analysera och designa system i frekvensdomänen. Viktiga egenskaper är kausalitet (h(t) = 0 för t < 0 i kausala system) och stabilitet (summan av absolutbelopp av h(t) konvergerar). För en LTI-systems svar på en kombination av ingångar följer superpositionsprincipen och tidsfördröjningar införlivas genom h(t) eller h[n].

Praktiska tillvägagångssätt används för att få fram impulseresponsen i laboratorier. Man matar in en närmast Dirac-delta-impuls eller en mycket kort puls och mäter utsignalen. I praktiken används olika excitationssignaler, såsom MLS (maximum length sequence) eller exponential sweep, följt av deconvolution för att erhålla h(t) eller h[n]. Impulseresponsen används inom akustik, ljudteknik, rumsljud, högtalardesign, kontrollsystem och systemidentifiering. Begränsningen är att begreppet impulserespons gäller endast för linjära tidsinvarianta system; för icke-linjära eller tidvarytande system krävs andra modeller.