Högredimensionell

Högredimensionell, vanligtvis betecknad som högdimensionell data, beskriver situationer där antalet variabler (dimensioner) i data eller i en modell är stort i förhållande till antalet observationer. Begreppet används inom statistik, maskininlärning och signalbehandling och är särskilt relevant när man arbetar med moderna datasätt där varje observation omfattar hundratals eller tusentals mått.

En central utmaning är curse of dimensionality: avstånds- och sannolikhetsstrukturer förändras när antalet dimensioner ökar, vilket leder till överfitting, svårtolkade modeller och ökade krav på datapoolens storlek. Beräkningar blir också mer resurskrävande och kräver ofta särskild preprocessing såsom standardisering och urval av funktioner.

Tillvägagångssätt för att hantera högredimensionell data inkluderar dimensionalitetsreducering och funktionurval. Exempel på reducering är PCA (huvudkomponentanalys), ICA samt icke-linjära metoder som t-SNE och UMAP. Funktionurvalstekniker som LASSO och andra regulariserade modeller används för att främja sparsitet.

I högdimensionell statistik behandlas ofta p större än n och antaganden om sparsitet. Resultat fokuserar på tillförlitliga estimatorer och konsistens under sådana förhållanden, med begrepp som RIP och oracle-olikheter som diskuteras i teoretiska sammanhang.

Användningsområden omfattar bioinformatics, bild- och ljudbehandling, text- och språkmodeller samt generella prediktionsuppgifter där många funktioner är tillgängliga. God praxis innefattar normalisering, validering och användning av robusta metoder som minimerar överfitting och tar hänsyn till datats struktur.