Hyppäysepäjatkuvuus

Hyppäysepäjatkuvuus on eräänlainen epäjatkuvuus, jota esiintyy reaalifunktioissa pisteessä x0. Siinä vasemmanpuoleinen raja f(x) kun x lähestyy x0 vasemmalta ja oikeanpuoleinen raja f(x) kun x lähestyy x0 oikealta ovat sekä olemassa että reaalisia, mutta niiden arvot ovat erilliset (lim_{x→x0^-} f(x) ≠ lim_{x→x0^+} f(x)). Tämän seurauksena raja lim_{x→x0} f(x) ei ole olemassa kyseisessä pisteessä. Funktion arvo f(x0) voi olla mitä tahansa, eikä arvo korjaa epäjatkuvuutta.

Esimerkit: Heavisidein askelfunktio H, jossa H(x) = 0 kun x < 0 ja H(x) = 1 kun x ≥ 0. Pisteessä x0 = 0 vasen raja on 0 ja oikea raja on 1. Toinen esimerkki on floor-funktio, floor(x), joka hyppää kokonaislukujen kohdilla ja aiheuttaa hyppäyksiä x:n ollessa kokonaislukuja.

Ominaisuudet: Hyppäysepäjatkuvuus tarkoittaa, että funktio ei ole jatkuva kyseisessä pisteessä. Sitä ei voi korjata muuttamalla ainoastaan arvoa f(x0), koska vasen- ja oikearajat pysyvät erillisinä. Tämä epäjatkuvuuden laji esiintyy tavallisesti palkeistetuissa tai osittain määritellyissä funktioissa sekä tilanteissa, joissa signaali tai mittaustulos muuttuu äkillisesti.

Suhteet: Hyppäys on yksi epäjatkuvuuden pääkategorioista, toisin kuin esiintyvän poiston (removable) tai äärettömyyteen johtuva epäjatkuvuus. Hyppäysepäjatkuvuuden tunteminen auttaa ymmärtämään sekä graafisia piirteitä että funktion derivoituvuutta pisteessä x0.