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HamiltonFormulierung

Die Hamilton-Formulierung, auch Hamiltonsche Formulierung genannt, ist ein formales Gerüst der analytischen Mechanik, das die Dynamik eines mechanischen Systems in den Variablen Hamiltonschen Formals beschreibt: generalisierte Koordinaten q_i und konjugierte Impulse p_i, statt der Lagrange-Dynamik in q_i und qdot_i. Der Hamiltonian H(q,p,t) repräsentiert die Energie des Systems (bei zeitunabhängiger Energie) und ergibt sich durch eine Legendre-Transformation der Lagrangian-Lagrange-Funktion L: p_i = ∂L/∂qdot_i, H = Σ_i p_i qdot_i - L.

Die zeitliche Entwicklung folgt aus den kanonischen Gleichungen: dq_i/dt = ∂H/∂p_i und dp_i/dt = -∂H/∂q_i (bei Abwesenheit nicht-konservativer

Vorteile sind eine klare Struktur für Integrale der Bewegung, eine gute Behandlung von Zwangsbedingungen und die

Die Hamilton-Formulierung ist nach William Rowan Hamilton benannt; sie ist äquivalent zur Lagrange-Formulierung. Varianten umfassen zeitabhängige

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Kräfte).
Der
Zustand
wird
im
Phasenraum
(q,p)
beschrieben.
Die
Observablen
erfüllen
die
Poisson-Klammern
{f,g}
=
Σ_i
(∂f/∂q_i
∂g/∂p_i
-
∂f/∂p_i
∂g/∂q_i).
Die
Formulierung
ist
eng
mit
der
Symplektik
des
Phasenraums
verbunden
und
erhält
das
System
unter
kanonischen
Transformationen.
Grundlage
der
Quantenmechanik
durch
kanonische
Quantisierung
(Ersetzung
der
Poisson-Klammern
durch
Operator-Kommutatoren).
Sie
findet
breite
Anwendung
in
der
klassischen
Mechanik,
Celestialsimulationen
und
der
theoretischen
Physik.
Hamiltonians
und
erweiterte
Phasenräume.