HagenPoiseuilleGleichung

Die Hagen–Poiseuille-Gleichung beschreibt den laminaren Fluss einer inkompressiblen Newtonschen Flüssigkeit durch ein langes, zylindrisches Rohr. Sie gilt unter der Annahme voll entwickelter Strömung, kein Slip an der Wand, konstanter Viskosität und einer geraden Geometrie. Für einen Rohrradius r, eine Rohrlänge L und einen Druckunterschied ΔP zwischen Eingang und Ausgang ergibt sich die volumetrische Durchflussrate Q zu:

Q = (π ΔP r^4) / (8 μ L)

Dabei ist μ die dynamische Viskosität der Flüssigkeit. Umgekehrt lässt sich der Druckgradient aus dem Fluss ableiten: ΔP/L = 8 μ Q / (π r^4). Die Gleichung zeigt eine starke Abhängigkeit von der Rohrweite: Q ∝ r^4, und eine inverse Abhängigkeit von der Viskosität μ und der Länge L.

Anwendungsbereiche umfassen unter anderem den Blutfluss in größeren Gefäßen als grobes Modell, die Mikrofluidik sowie lab-on-a-chip-Systeme. Typische Einheiten: Q in Quadratmeter pro Sekunde (m^3/s), ΔP in Pascal (Pa), μ in Pascal-Sekunde (Pa·s), L und r in Metern.

Einschränkungen: Die Formel gilt nicht für nicht-Newtonianische Flüssigkeiten, turbulente Strömung, nicht zylindrische Geometrien oder nicht vollständig entwickelten Strömungszustand. In solchen Fällen müssen Anpassungen oder andere Modelle herangezogen werden. Die Gleichung ist nach Gotthilf Hagen und Jean Poiseuille benannt.