Gravitationsfelder

Gravitationsfelder bezeichnet das Feld, das von Massen erzeugt wird und auf andere Massen Kräfte ausübt. In der klassischen newtonschen Physik ist es ein Vektorfeld g(x), das die auf einen Testteilchen wirkende Beschleunigung angibt: a = g(x). Das Feld ist konservativ und lässt sich als Gradient eines Potentials schreiben: g = -∇Φ. Das Gravitationspotential Φ erfüllt die Poisson-Gleichung ∇^2 Φ = 4πGρ, wobei ρ die Massendichte ist. Im Vakuum (ρ = 0) gilt ∇^2 Φ = 0, und für eine punktförmige Masse M liegt Φ(r) = -GM/r, woraus sich g(r) = -GM/r^2 ergibt. Die Richtung von g verläuft immer zum jeweiligen Massenzentrum; die Feldlinien sind radial und schwächer mit der Entfernung.

Quantitativ gilt die Divergenzgleichung ∇·g = -4πGρ und die Rotation ist Null, ∇×g = 0, was die Potentialdarstellung bestätigt. Die Gravitationskraft auf eine Teilchen mit Masse m ergibt sich zu F = m g = -G m M r̂ / r^2, und die potenzielle Energie lautet U = m Φ = -G m M / r.

Superposition gilt: Das Gesamtfeld einer Mehrfachmasse ist die Summe der einzelnen Felder. Anwendungen finden sich in der Himmelsmechanik, Satellitennavigation, Geophysik und Kosmologie. In der Relativitätstheorie wird das Gravitationsfeld als Geometrie der Raumzeit beschrieben; der Newtonsche Feldbegriff ergibt sich in schwachen Feldern als Approximation, während Phänomene wie Lichtablenkung oder Zeitdilatation eine allgemein-relativistische Behandlung benötigen.