Graphenstrukturen

Graphenstrukturen sind abstrakte Modelle zur Darstellung von Objekten und ihren Beziehungen in Mathematik und Informatik. Ein Graph G besteht aus einer Menge von Knoten (Ecken) V und einer Menge von Kanten E, die die Knoten verbinden. Kanten können gerichtet (Digraph) oder ungerichtet sein; gewichte Kanten ordnen jeder Verbindung eine Zahl zu. Je nach Eigenschaften gibt es einfache Graphen (keine Mehrfachkanten oder Schleifen), Multigraphen (mit Mehrfachkanten) oder Graphen mit Schleifen.

Wichtige Konzepte umfassen Pfade und Wege als Folge von Kanten, die Knoten verbinden, sowie Kreise als geschlossene Pfade. Der Grad eines Knotens zählt die an ihn angrenzenden Kanten (bei gerichteten Graphen unterscheidet man In- und Out-Degree). Ein Graph ist zusammenhängend, wenn jeder Knoten über Pfade mit jedem anderen Knoten verbunden ist. Besondere Typen sind bipartite Graphen, planare Graphen und regelmäßige Graphen. Graphen können Euler-Pfade oder Hamiltonzykanten besitzen, die bestimmte Traversierungen ermöglichen. Trees (Bäume) sind zusammenhängende, azyklische Graphen; Wälder bestehen aus Baumnetzen.

Darstellung und Repräsentation erfolgen häufig über Adjazenzmatrix oder Adjazenzliste. Typische Operationen umfassen Teilgraphen, Untergraphen sowie Transformationen wie Vereinigung, Schnitt oder Ersetzung. Relevante algorithmische Fragestellungen umfassen kürzeste Wege, Minimaler Spannbaum (MST) und Flussprobleme.

Anwendungen finden sich in der Informatik (Netzwerke, Datenstrukturen), Sozial- und Transportwesen, Chemie (Molekülstrukturen) sowie der Biologie. Graphentheorie liefert Werkzeuge zur Analyse von Struktur, Zusammenhang und Traversierbarkeit in komplexen Netzwerken.