Gompertzgroei

Gompertzgroei is een sigmoïdale groeimodel dat veel wordt toegepast in biologie, ecologie en medische toepassingen. Het kenmerkt zich door een groeisnelheid die in verhouding tot de huidige grootte afneemt en bijna exponentieel stijgt in het begin, maar vervolgens steeds zwakker toeneemt naarmate de grenswaarde dichterbij komt. Hierdoor is de groeicurve asymmetrisch en kruist hij niet zo rond het inflectiepunt als bij het logistieke model.

Een veelgebruikte formulering van Gompertzgroei is N(t) = K exp(-b e^{-c t}), waarbij N(t) de grootte op tijdstip t is, K de draagkracht (carrying capacity), en b en c positieve constante parameters. De beginwaarde is N(0) = K exp(-b). Een equivalente uitdrukking is dN/dt = r N ln(K/N), waarin r > 0 een groeisnelheidsparameter is. De relatieve groeisnelheid is dan (1/N) dN/dt = r ln(K/N).

Lineair te schalen is mogelijk via ln(ln(K/N(t))) = ln b - c t, wat het toepassen van lineaire regressie vergemakkelijkt bij fitting aan gegevens.

Toepassingen en interpretatie: Gompertzgroei wordt veel gebruikt bij tumorgroei, microbiële groei en populatiegroei met een begrenzende omgeving. Het model kan beter passen bij vroege snelle groei en afvlakking in latere fasen dan het logistieke model in sommige situaties. Beperkingen zijn onder meer de veronderstelling van constante draagkracht en parameters, en de noodzaak van non-lineaire schatting voor de interpreteerbare parameters.