Geradenverbindung

Geradenverbindung ist ein Begriff der Geometrie, der die direkte Verbindung zweier Punkte durch eine Geraden bezeichnet. In der strengsten Fassung kann damit der Geradenabschnitt AB gemeint sein, der die beiden Punkte A und B verbindet. Häufig wird der Begriff jedoch im allgemeinen Sprachgebrauch auch für die Verbindung durch die zugrundeliegende Gerade AB verwendet.

Formal betrachtet sei A und B ein Punktpaar im euklidischen Raum. Es existiert eindeutig eine Gerade l, die durch A und B verläuft. Der Geradenabschnitt AB ist der Teil von l, der zwischen den Endpunkten A und B liegt. Die Verbindung lässt sich mit der Bezeichnung AB oder [AB] notieren; der Abbund als Abschnitt wird oft durch den Bogen AB mit Endpunkten A und B beschrieben. In analytischer Form lässt sich der Geradenabschnitt durch die Parametrisierung P(t) = A + t(B − A) mit t ∈ [0,1] darstellen, während die zugehörige Gerade durch t ∈ ℝ beschrieben wird.

Anwendungsbereiche reichen von der Konstruktion geometrischer Objekte bis zur Bestimmung von Abständen, Mittelpunkten oder Winkeln. In der Geometrie dienen Geradenverbindungen als Kanten in Polygonen und Polyedern, als Seiten eines Dreiecks oder als Verbindungswege in Graphen. Im Kontext der analytischen Geometrie ermöglichen sie eine klare Beschreibung von Geraden, Segmenten und ihren Eigenschaften durch Gleichungen oder Vektoren.

Verwandte Begriffe sind Gerade (unendlich lange Linie durch A und B), Streckenabschnitt (AB als endlicher Abschnitt zwischen A und B) und Strahl (unendliche Ausdehnung in eine Richtung). Die präzise Terminologie hängt vom Kontext ab, weshalb eine Unterscheidung zwischen Geradenverbindung, Gerade und Strecke sinnvoll ist.