Gaussianfördelade

Gaussianfördelade refererar vanligtvis till slumpvariabler eller data som följer en normalfördelning. Denna fördelning är symmetrisk, unimodal och kallades av många Gaussens namn. En kontinuerlig normalfördelning kännetecknas av två parametrar: medelvärdet μ och standardavvikelsen σ (>0). Sannolikhetstätheten är f(x) = (1 / (σ sqrt(2π))) exp(- (x - μ)^2 / (2σ^2)). För standardnormalfördelningen, där μ = 0 och σ = 1, förenklas tecknet till f(z) = (1 / sqrt(2π)) exp(- z^2 / 2).

Egenskaperna hos Gaussianfördelade variabler inkluderar symmetri kring μ, ett enda toppvärde vid μ och kontinuerlig täckning över hela reella talmen. Förväntat värde är E[X] = μ och varians Var(X) = σ^2. Variabler som följer en multivariat normalfördelning kan beskrivas av en vektor med medelvärden och en kovariansmatris. Linjära transformationer av normalfördelade variabler är också normalfördelade.

Användningar och metoder: Normalfördelningen är central inom statistik. Många inferensmetoder förutsätter att fel eller data är ungefär normalt för att konfidensintervall och hypotesprövningar ska vara giltiga. Sannolikhetsfördelningen används även i regressionsanalysens felantagande, i standardisering av observationer (z-poäng) och i teoretiska resultat via centralgrindatsatsen, som säger att summor av oberoende variabler tenderar mot normalfördelningen när antal observationer ökar.

Begränsningar: Inte alla data är normalt fördelade; asymmetri och spetsighet kan förekomma. Normalfördelningen kan inte fånga kantiga distributioner eller tunga svansar utan att anpassa modellen eller använda robusta eller olika sannolikhetsmodeller.