Funktionsnotation

Funktionsnotation bezeichnet die in der Mathematik übliche Schreibweise, mit der Funktionen und ihre Werte bezeichnet werden. Eine Funktion f ordnet jedem Element x aus einer Definitionsmenge X genau ein Element f(x) aus einer Zielmenge Y zu. Der Ausdruck f(x) bezeichnet dabei den Funktionswert an der Stelle x; x wird als Eingabe oder Argument der Funktion bezeichnet, f als Abbildung.

In der üblichen Notation schreibt man meist f(x), y = f(x) oder f: X → Y. Bei Funktionen mit mehreren Variablen heißt der Eingaberaum X × Y, F: X × Y → Z, und man schreibt f(x, y). Funktionen können auch komplexere Formen annehmen, z. B. f: R → R, f: [0, ∞) → R^n, etc.

Rechenregeln und Operationen nutzen oft Funktionszusammenstellungen: Der Operator ∘ beschreibt die Funktionskomposition: (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Die Umkehrung einer Bijektion wird durch f^{-1} bezeichnet, sofern sie existiert, sodass f(f^{-1}(y)) = y.

In der Analysis werden Ableitungen und Integrale mit der Funktionsnotation kombiniert: f'(x) oder df/dx; partielle Ableitungen werden durch ∂f/∂x abgeleitet. Vektorwertige Abbildungen liefern Vektoren als Ausgang, z. B. f: X → R^n, wobei f(x) ein Vektor ist.

Varianten der Notation variieren; in Computer-Algebra-Systemen wie f[x] statt f(x) verwendet man manchmal andere Klammerformen. Die Funktionsnotation dient der klaren Darstellung von Abhängigkeiten, Vektorwerten und Operatoren in Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften.