Flächenformeln

Flächenformeln sind Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts ebener Figuren. Der Flächeninhalt, gemessen in Quadratmetern oder Quadratzentimetern, gibt an, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. Die Formeln beruhen auf Prinzipien wie Zerlegung in einfachere Flächen oder Basis-Höhe-Beziehungen.

Zu den gängigsten Flächenformeln gehören:

Rechteck: A = Länge × Breite (a × b);

Quadrat: A = s^2;

Dreieck: A = Grundseite × Höhe / 2;

Parallelogramm: A = Grundlinie × Höhe;

Trapez: A = ((a + b) / 2) × h;

Kreis: A = π × r^2;

Ellipse: A = π × a × b (a, b = Halbachsen);

Regelmäßiges n‑Eck: A = (Perimeter × Apothem) / 2 oder A = (n × s^2) / (4 × tan(π/n));

Allgemeines Vieleck: A = 1/2 × |Σ x_i y_{i+1} − y_i x_{i+1}| (Shoelace-Formel).

Hinweise zur Anwendung: Bei schräg stehenden Basen ist die senkrechte Höhe maßgeblich. Viele Flächen lassen sich durch Zerlegung in einfachere Flächen berechnen oder mithilfe der Integrationsmethode bestimmen. Flächenformeln beziehen sich auf ebene Figuren; andere Größen wie der Umfang folgen getrennten Formeln.